设函数f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(X)=f(X)-2x在区间《2,3》上值域为（—2,6）则G在（-12

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:11:41

设函数f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(X)=f(X)-2x在区间《2,3》上值域为（—2,6）则G在（-12,12

你的问题没有写完,不过我试着帮你补充题目,
设函数f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(X)=f(X)-2x在区间[2,3]上值域为（—2,6）则G（x）在[-12,12]上的值域是?
∵f(x)是定义在R上以1为周期的函数,
∴f(x+1)=f(x)
则g(x+1)=f(x+1)-2(x+1)=f(x+1)-2x-2=f(x)-2x-2=g(x)-2
又∵g(x)在区间[2,3]上值域为（—2,6）即当2≤x≤3,有-2＜g(x)＜6
令t=x+1,则3≤t≤4,故g（t）=g(x+1)=g(x)-2
∴-4＜g(t)＜4
即g(x)在区间[3,4]上值域为（—4,4）
.
同理可得g(x)在区间[2+n,3+n]上值域为（-2-2n,6-2n）.（n为整数）
G（x）在[-12,12]上的值域是在[-12,-11]、[-11,-10]...[11,12]上的值域的并集,即（26,34）∪（24,32）∪...（-20,-12）=(-20,34)
再问：精彩

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