作业帮已知x的4次方加mx的3次方加nx减16有因式x减1和x减2,求m,n的值?并将这个多项式分解因式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 00:55:36
已知x的4次方加mx的3次方加nx减16有因式x减1和x减2,求m,n的值?并将这个多项式分解因式
小第感激不尽
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x^4+mx^3+nx-16
=(x^4-16)+(mx^3+nx)
=(x^2+4)(x^2-4)+mx(x^2+n/m)
此时如能合并,则n/m=4或n/m=-4
当n/m=4,原式=（x^2+4)(x^2+mx-4)
x^2+mx-4中,二次项系数等于1,故(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx-4
而(x-1)(x-2)=x^2-3x+2,与以上推论不符,故n/m=4不成立
∴必然有n/m=-4
此时原式=(x^2-4)(x^2+mx+4)=(x+2)(x-2)(x^2+mx+4)
∵x^2+mx+4必然含有因式x-1
设另一因式等于x-a,则有(x-1)(x-a)=x^2-(a+1)x+a=x^2+mx+4
∴a+1=-m a=4 m=-5
∵n/m=-4 ∴n=20
∴x^4+mx^3+nx-16
=x^4-5x^3+20x-16
=(x^4-16)+(-5x^3+20x)
=(x^2+4)(x^2-4)-5x(x^2-4)
=(x^2-4)(x^2-5x+4)
=(x+2)(x-2)(x-1)(x-4)
=(x^4-16)+(mx^3+nx)
=(x^2+4)(x^2-4)+mx(x^2+n/m)
此时如能合并,则n/m=4或n/m=-4
当n/m=4,原式=（x^2+4)(x^2+mx-4)
x^2+mx-4中,二次项系数等于1,故(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx-4
而(x-1)(x-2)=x^2-3x+2,与以上推论不符,故n/m=4不成立
∴必然有n/m=-4
此时原式=(x^2-4)(x^2+mx+4)=(x+2)(x-2)(x^2+mx+4)
∵x^2+mx+4必然含有因式x-1
设另一因式等于x-a,则有(x-1)(x-a)=x^2-(a+1)x+a=x^2+mx+4
∴a+1=-m a=4 m=-5
∵n/m=-4 ∴n=20
∴x^4+mx^3+nx-16
=x^4-5x^3+20x-16
=(x^4-16)+(-5x^3+20x)
=(x^2+4)(x^2-4)-5x(x^2-4)
=(x^2-4)(x^2-5x+4)
=(x+2)(x-2)(x-1)(x-4)
已知x的4次方加mx的3次方加nx减16有因式x减1和x减2,求m,n的值?并将这个多项式分解因式
已知x的4次方加mx的3次方加nx减16有因式x减1和x减2,求m,n的值?
已知x的4次方+m x的3次方+nx-16有因式x-1和 x-2,求m和 n的值,并将这个多项式分解因式
已知x^4＋mx^3+nx-16有因式x-1和x-2,求m、n的值,并分解这个多项式.
已知x*x*x*x+mx*x*x+nx-16有因式x-1和x-2,求m和n的值,并将这个多项式分解因式
已知x的四次+mx的三次方+nx-16有因式x-1和x-2,求m和n的值,并将这个多项式分解因式大神们帮帮忙
已知x的四次方加mx的3次方加nx减16有因式x减1和x减2,求m和n的值
若2X的3次方减x的平方减13x加k分解因式后的一个因式为（2x+1),求k的值,并将这个多项式分解因式.
已知x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2,求m和n的值,并蒋这个多项式分解因式.
·已知多项式X4次方+mx平方+NX-16有因式（x-1)和（x-2),求m,n的值.
求一数学题~~ 急死人啊!已知x的4次方+mx³+nx-16有因式x-1和x-2,求m、n的值.
关于x的多项式2x的2次方加5x加m分解因式后,有一个因式是(x加4),求m的值