如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 07:48:12

（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，（3分）
∴
AB
AD=
AE
AB，
∴AB²=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，
∴AB=2
3．（5分）
（2）直线FA与⊙O相切．（6分）
理由如下：

连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴BD=
AB2+AD2=
12+(2+4)2=
48=4
3，
∴BF=BO=
1
2BD=
1
2×4
3=2
3．
∵AB=2
3，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°．
∴直线FA与⊙O相切．（8分）

如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．如图圆o是三角形ABC的外接圆,BD为圆o的直径 AB=AC AD交BC于E ED=2AE AB^2=AD.AE 如图,BD为圆O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4 如图BD为圆o的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4. 如图BD为圆o的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证三角形ABE相似于三角形ADB(2)求A 如图BD为圆O直径,AB=AC AD交BC于点E,AE=2,ED=4 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．如图,三角形ABC内接于圆心O,AE为直径,AD为BC上的高：求证AB乘以AC=AE乘以AD 如图,已知△ABC内接于圆O,AE为直径,AD为BC上的高.求证:AB·AC=AE·AD 已知如图，等腰△ABC内接于⊙O，∠B=∠ACB=30°，弦AD交BC于E，AE=2，ED=4，则⊙O的半径为 ___ 如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC 已知：如图，BD为⊙O的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于点E，AE=2，ED