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问道几何题!已知在△ABC中,BC边上的中垂线DE交∠BAC的平分线于点E,作EM⊥AC,交AC的延长线于点M,求证:A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 11:40:30
问道几何题!
已知在△ABC中,BC边上的中垂线DE交∠BAC的平分线于点E,作EM⊥AC,交AC的延长线于点M,求证:AB=AC+2CM
(提示:连EB、EC,作EF⊥AB于F点)
(注:提示所作的辅助线在图中已用红线表示!)
连EB、EC,作EF⊥AB于F点
∵EM⊥AC EF⊥AB
∴∠EFB=∠EMC=90°
∵AE是∠BAC的平分线
EM⊥AC EF⊥AB
∴EM=EF AF=AM
又DE是BC边上的中垂线
∴BE=EC
在Rt△BEF与Rt△CEM中
EM=EF
BE=EC
∴Rt△BEF≌Rt△CEM
∴BF=CM
∵AB=BF+FA
BF=CM
FA=AM
AM=AC+CM
∴AB=CM+AM=CM+AC+CM
即AB=AC+2CM