如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A A1⊥底面ABC，AB⊥BC；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:17:11

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A A₁⊥底面ABC，AB⊥BC；

（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁．
（Ⅱ）若AA₁=AC=a，直线AC与平面A₁BC所成的角为

（Ⅰ）证明：如图，
已知AA₁⊥平面ABC，BC⊂面ABC，∴AA₁⊥BC，
又已知AB⊥BC，且AB∩AA₁=A，∴BC⊥平面AA₁BB₁，
而BC⊂面A₁BC，∴平面A₁BC⊥面A₁ABB₁；
（Ⅱ）过点A在平面AA₁BB₁内作AD⊥A₁B，垂足是D，连结CD，
∵平面A₁BC⊥面A₁ABB₁，且面A₁BC∩面A₁ABB₁=A₁B，
∴AD⊥平面A₁BC，则CD为CA在平面A₁BC内的射影，
∴∠ACD为直线AC与平面A₁BC所成角．
即∠ACD=60°，
∵AC=a，∴AD＝
a
2，
在Rt△A₁AD内，A1A＝a，AD＝
a
2，
∴∠AA1B＝
π
6，
在Rt△AA₁B内，AB＝atan
π
6＝

3
3a．

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A A1⊥底面ABC，AB⊥BC；如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC 如图1-74,已知三棱柱ABC-A1B1C1-中,A1A⊥BC,A1B⊥AC,求证A1C⊥AB. 已知三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长和侧棱长均为a,侧面A1ACC1⊥底面ABC,A1B=(√6/2）a.求证：A1 三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，直线A1C与底面成60°角，AB=BC=CA=2，AA1=A 如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 已知在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中,AB＝10,BC＝6,AC＝8,且A1到A,B,C三点的距离相等如图,三棱柱ABC–A1B1C1中,底面三角形ABC是正三角形,AA1=AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1A 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M 如图,三棱柱,ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1,与底面垂直,AB=BC=CA=4,且AA1垂直A1C,AA1=A1