用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:54:25

设这个奇数是2N-1（N>=2）,
那么这个数的平方减1表达为:
(2N-1)^2-1=[(2N-1)+1]*[(2N-1)-1]=2N(2N-2)=4*N*(N-1)
如果N是偶数.则必然有一X使N=2*X,原式=8*X(N-1);
如果N是奇数.则(N-1)为偶数,必然有一Y使(N-1)=2*Y,原式=8*Y*N.
综上,任意奇数的平方减去1后都是8的倍数

用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗?请说明理由. (2)任意奇数的平方减去1后都一定8的倍数吗?请说明理由.(注意格式) 一个奇数的平方减去比它小二的另一个奇数的平方,结果都是8的倍数,用等式怎么表示（设n为奇数）任意积数的平方减去1后都一定是8的倍数吗?说明原由怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数证明：每一个奇数的平方减去1都能被8整除. 任何奇数的平方减去1都一定是8的倍数吗?说明理由.麻烦, 证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的证明：任意两奇数的平方差能被8整除已知M为奇数,证明M的平方-1一定是8的倍数