在数列{an}中a1=a,an+1(1为下脚标)=2Sn-2^n-n^2求通项公式{an}
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:15:33
在数列{an}中a1=a,an+1(1为下脚标)=2Sn-2^n-n^2求通项公式{an}
an=2S(n-1)-2^(n-1)-(n-1)^2
a(n-1)=2s(n-2)-2^(n-2)-(n-2)^2
上述两式左右分别相减得到:
an-a(n-1)=2a(n-1)-2^(n-2)-(2n-3)
所以an=3a(n-1)-2^(n-2)-(2n-3)
3a(n-1)=3[3a(n-2)-2^(n-3)-(2n-5)]
…………
[3^(n-2)] *a2=[3^(n-2)] (3a1-1-1)
上述各式左右分别相加得到:
an=[3^(n-1)] *a1-[2^(n-2) +2^(n-3) *3+……+2*3^(n-2)+3^(n-2)]-[(2n-3)+3*(2n-5)+……+3^(n-2)]
下面分别计算三个项(暂不考虑负号)
第一项=[3^(n-1)] *a1不需要计算了.
第二项2^(n-2) +2^(n-3) *3+……+2*3^(n-2)+3^(n-2)=(3^(n-1)-2^(n-1))/(3-2)=3^(n-1)-2^(n-1) ————注:利用公式x^n-y^n=(x-y)(……)具体就不写了.
第三项[(2n-3)+3*(2n-5)+……+3^(n-2)]设为p,又可以拆成两项:p=2x-y,其中x=i从2到n求和:i*3^(n-i)
那么3x=i从2到n求和:i*3^(n+1-i),也可以写成i从1到n-1求和:(i+1)*3^(n-i).
2x=3x-x={i从1到n-1求和:(i+1)*3^(n-i)}-{i从2到n求和:i*3^(n-i)}={i从2到n-1求和:3^(n-i)}+2*3^(n-1)-n=1.5*〔3^(n-2)-1〕+6*3^(n-2)-n=7.5*3^(n-2)-n-1.5
y={i从2到n求和:3*3^(n-i)}=0.5*〔3^(n-1)-1〕
所以p=2x-y=7.5*3^(n-2)-n-1.5-0.5*〔3^(n-1)-1〕=2*3^(n-1) -n-1
an=[3^(n-1)] *a1 - 〔 3^(n-1)-2^(n-1) 〕-〔2*3^(n-1) -n-1〕
=[3^(n-1)] *(a1 -3) +2^(n-1)+n+1.
求第三项步骤中用到求和符号西格玛,这里打不出,所以用另外的方法表述,应该看的懂吧?你做的时候改成西格玛就行了.
a(n-1)=2s(n-2)-2^(n-2)-(n-2)^2
上述两式左右分别相减得到:
an-a(n-1)=2a(n-1)-2^(n-2)-(2n-3)
所以an=3a(n-1)-2^(n-2)-(2n-3)
3a(n-1)=3[3a(n-2)-2^(n-3)-(2n-5)]
…………
[3^(n-2)] *a2=[3^(n-2)] (3a1-1-1)
上述各式左右分别相加得到:
an=[3^(n-1)] *a1-[2^(n-2) +2^(n-3) *3+……+2*3^(n-2)+3^(n-2)]-[(2n-3)+3*(2n-5)+……+3^(n-2)]
下面分别计算三个项(暂不考虑负号)
第一项=[3^(n-1)] *a1不需要计算了.
第二项2^(n-2) +2^(n-3) *3+……+2*3^(n-2)+3^(n-2)=(3^(n-1)-2^(n-1))/(3-2)=3^(n-1)-2^(n-1) ————注:利用公式x^n-y^n=(x-y)(……)具体就不写了.
第三项[(2n-3)+3*(2n-5)+……+3^(n-2)]设为p,又可以拆成两项:p=2x-y,其中x=i从2到n求和:i*3^(n-i)
那么3x=i从2到n求和:i*3^(n+1-i),也可以写成i从1到n-1求和:(i+1)*3^(n-i).
2x=3x-x={i从1到n-1求和:(i+1)*3^(n-i)}-{i从2到n求和:i*3^(n-i)}={i从2到n-1求和:3^(n-i)}+2*3^(n-1)-n=1.5*〔3^(n-2)-1〕+6*3^(n-2)-n=7.5*3^(n-2)-n-1.5
y={i从2到n求和:3*3^(n-i)}=0.5*〔3^(n-1)-1〕
所以p=2x-y=7.5*3^(n-2)-n-1.5-0.5*〔3^(n-1)-1〕=2*3^(n-1) -n-1
an=[3^(n-1)] *a1 - 〔 3^(n-1)-2^(n-1) 〕-〔2*3^(n-1) -n-1〕
=[3^(n-1)] *(a1 -3) +2^(n-1)+n+1.
求第三项步骤中用到求和符号西格玛,这里打不出,所以用另外的方法表述,应该看的懂吧?你做的时候改成西格玛就行了.
在数列{an}中a1=a,an+1(1为下脚标)=2Sn-2^n-n^2求通项公式{an}
设数列{an}满足a1=2 an+1-an=3×(2的2n-1次方)【n为下脚标、n+1也是下脚标】
已知数列{an}满足2a(n+1)(下脚标)=an+a(n+2)(下脚标)(n∈N+)它的前n项和为Sn,且a3=10,
已知数列an中 a1=-2且an+1=sn(n+1为下标),求an,sn
数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(n+1/n),求通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式?