作业帮为什么几何重数小于代数重数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 02:05:22
为什么几何重数小于代数重数
代数重数指的是方程的根的重数
几何重数指的是几何图形在该点的重数
比如(x-1)^10=0,这个方程的根为x=1,这个根是10重的,因此x=1的代数重数为10
再如一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三
考虑某个特征值s’的特征子空间V',V'的维数就是s’的几何重数m,再取V'的一组基（由m个线性无关的向量组成）,扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多项式显然是包含因子（s-s')^m的,所以s'就是特征多项式的至少m重根,也就是“代数重数大于等于几何重数”.
几何重数指的是几何图形在该点的重数
比如(x-1)^10=0,这个方程的根为x=1,这个根是10重的,因此x=1的代数重数为10
再如一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三
考虑某个特征值s’的特征子空间V',V'的维数就是s’的几何重数m,再取V'的一组基（由m个线性无关的向量组成）,扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多项式显然是包含因子（s-s')^m的,所以s'就是特征多项式的至少m重根,也就是“代数重数大于等于几何重数”.