【高一数学】几道函数向量题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:29:44

【高一数学】几道函数向量题
1.已知f(x)=cos（√3+α）－√3sin（√3x+α）为偶函数,则α可以取的一个值为（）
2.已知sin（π/6+α）=1/3,则cos（2π/3－2α）=（）
3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3^x+m(m为常数),则f(﹣log35)（以3为底的5的对数）的值为（）
4.在△ABC中,AB=2,AC=3,AB×BC=1(AB,BC为向量),则BC=（）

1
f(x)=cos(√3+α)-√3sin(√3x+α)
这个题写得好像有点问题,照这样的话：
只要将x=0带入,sinα=1即可
即：α=2kπ+π/2,k∈Z
取k=0,则一个α=π/2
------这个有问题,
2
sin(π/6+α)=cos(π/2-π/6-α)
=cos(π/3-α)=1/3
故：cos(2π/3-2α)=2cos(π/3-α)^2-1
=2*(1/3)^2-1=-7/9
3
x≤0时,-x≥0
故：f(-x)=3^(-x)+m
f(x)是奇函数,故：f(-x)=-f(x)
即：-f(x)=3^(-x)+m
即：f(x)=-3^(-x)-m
f(x)是定义在R上的奇函数,故函数过原点,且：f(0)=0
即：3^0+m=0,即：m=-1
故：f(-log3(5))=f(log3(1/5))
=-3^(-log3(1/5))+1
-3^(log3(5))=1
=-5+1=-4
4
AB·BC=AB·(AC-AB)=AB·AC-|AB|^2
=AB·AC-4=1
故：AB·AC=5
故：AB·AC=|AB|*|AC|*cosA=6cosA=5
即：cosA=5/6
故：|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2-2AB·AC
=4+9-10=3
即：|BC|=√3
再问：第一题答案上写的是 -π/3
再答： f(x)=cos（√3+α）－√3sin（√3x+α）请你再明确一下题目，是这样的？ cos（√3+α）里面不含x吗？
再问：哦，有x，忘打出来了，没注意到..
再答：这就对了： f(x)=cos(√3x+α)-√3sin(√3x+α) =2cos(√3x+α+π/3) f(x)是偶函数，即当x=0时，f(x)=2 即：2cos(α+π/3)=2 即：α+π/3=2kπ 即：α=2kπ-π/3，k∈Z k=0时，α=-π/3 k=1时，α=5π/3 这个可以填很多值的，α=-π/3只是其中的一个

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