作业帮高一函数平移,向量2道
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 14:17:05
高一函数平移,向量2道
1.将y=sin2x的图像按向量a=（π/6,2）平移后的图像解析式为________
2.将两点P（1,sinx）,Q（sinx,1）,x属于[π/4,3π/4]
（1）设向量OP与向量OQ的夹角为α,记cosα=f（x）,求f（x）
（2）求α的最值
1.将y=sin2x的图像按向量a=（π/6,2）平移后的图像解析式为________
2.将两点P（1,sinx）,Q（sinx,1）,x属于[π/4,3π/4]
（1）设向量OP与向量OQ的夹角为α,记cosα=f（x）,求f（x）
（2）求α的最值
关于你提的一个小问题,首先请掌握以下性质：在坐标平面xoy内,已知a＝(x1,y1),b＝ (x2,y2),则 a·b＝x1x2＋y1y2 .即:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.如果你学习过向量的话这个公式应该是最基本的.下面解题中会详细描述.
1.
即在x方向向右平移π/6个单位,在y方向向上平移2个单位,根据左加右减,上加下减的原则,得出函数解析式为：
y=sin2(x-π/6)+2
=sin(2x-π/3)+2
2.
向量OP*向量OQ=|OP|*|OQ|*cosα
因为P（1,sinx）,Q（sinx,1）
所以向量OP=（1,sinx）
向量OQ=（sinx,1）
向量OP*向量OQ=1*sinx+sinx*1=sinx+sinx=2sinx(这里就用到了前面开头讲的那个公式）
|OP|=根号（1+sinx^2)
|OQ|=根号（1+sinx^2)
所以2sinx=根号（1+sinx^2)*根号（1+sinx^2)cosα
2sinx=（1+sinx^2)cosα
cosα=2sinx/（1+sinx^2)
所以f（x）=2sinx/（1+sinx^2)
设sinx=t,则f（t）=2t/(1+t^2)=2/（t+1/t)
因为x属于[π/4,3π/4]
所以sinx属于[根号2/2,1]
所以t∈[根号2/2,1]
因为f（t）=2/（t+1/t)
t+1/t在（0,1]内递减,所以2/（t+1/t)在（0,1]内递增
所以t=1是有最大值=2/2=1
t=根号2/2时有最小值=根号2/（1+1/2）=2根号2/3
所以f（t）∈[2根号2/3,1]
cosα∈[2根号2/3,1]
α最大值为arccos2根号2/3
α最小值为0
1.
即在x方向向右平移π/6个单位,在y方向向上平移2个单位,根据左加右减,上加下减的原则,得出函数解析式为：
y=sin2(x-π/6)+2
=sin(2x-π/3)+2
2.
向量OP*向量OQ=|OP|*|OQ|*cosα
因为P（1,sinx）,Q（sinx,1）
所以向量OP=（1,sinx）
向量OQ=（sinx,1）
向量OP*向量OQ=1*sinx+sinx*1=sinx+sinx=2sinx(这里就用到了前面开头讲的那个公式）
|OP|=根号（1+sinx^2)
|OQ|=根号（1+sinx^2)
所以2sinx=根号（1+sinx^2)*根号（1+sinx^2)cosα
2sinx=（1+sinx^2)cosα
cosα=2sinx/（1+sinx^2)
所以f（x）=2sinx/（1+sinx^2)
设sinx=t,则f（t）=2t/(1+t^2)=2/（t+1/t)
因为x属于[π/4,3π/4]
所以sinx属于[根号2/2,1]
所以t∈[根号2/2,1]
因为f（t）=2/（t+1/t)
t+1/t在（0,1]内递减,所以2/（t+1/t)在（0,1]内递增
所以t=1是有最大值=2/2=1
t=根号2/2时有最小值=根号2/（1+1/2）=2根号2/3
所以f（t）∈[2根号2/3,1]
cosα∈[2根号2/3,1]
α最大值为arccos2根号2/3
α最小值为0