e1、e2是平面内互相垂直的两单位向量,且a=e1+e2,则与a平行的向量可以表示为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:39:23

e1、e2是平面内互相垂直的两单位向量,且a=e1+e2,则与a平行的向量可以表示为
A a/2
B ±a/2
C a/根号2
D ±a/根号2

有如下结论：与a向量平行的单位向量是±a/|a|.
下面先证明一下：
【证明】
设与向量a(x,y)共线的单位向量为a0=(x0,y0),
单位向量即模为1的向量,模为1即根号（x0^2+y0^2）=1
即 x0^2+y0^2=1……①
向量a0与向量a共线,所以y0/y=x0/x,
即y0 =x0 y /x……②
将②代入①可得：x0^2+ x0^2 y^2 /x^2=1,
x0^2*(( x^2 +y^2) /x^2)=1,
x0^2* =x^2/( x^2 +y^2),
解得x0=±x/√( x^2 +y^2),
将x0代入②可得y0 =±y/√( x^2 +y^2).
其中√( x^2 +y^2)为向量a(x,y)的模.
∴与a共线的单位向量为±a/|a|
已知向量a=(1,1),|a|=√2,
则与向量a共线的单位向量为(√2/2,√2/2)或(-√2/2,-√2/2).
e1、e2是平面内互相垂直的两单位向量,且a=e1+e2,则与a平行的单位向量可以表示为
A a/2
B ±a/2
C a/根号2
D ±a/根号2
【解】
因为a=e1+e2,
所以|a|^2=( e1+e2)^2
=e1^2+e^2+2e1•e2
=1+1+0
=2,
所以|a|=√2,
∴与a平行的单位向量可以表示为±a/√2.
选D.
【例】与向量a=(-12,5)平行的单位向量的坐标是多少?
与a向量平行的单位向量是±a/|a|
因|a|=13
所以答案是±(-12,5)/13
即(-12/13,5/13)或(12/13,-5/13)

e1、e2是平面内互相垂直的两单位向量,且a=e1+e2,则与a平行的向量可以表示为已知e1,e2是平面内互相垂直的单位向量 a=2e1- 已知向量e1,e2是互相垂直的单位向量,且向量a=3向量e1+2向量e2,向量b=-3向量e1+4向量e2,则向量a乘向已知e1,e2是互相垂直的单位向量,则e1(e1-e2)= 已知e1,e2是相互垂直的单位向量,且a=3e1+2e2 若向量e1、向量e2是平面内夹角为60°的两个单位向量,向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,则a与b夹角为? 设e1 e2是两个互相垂直的单位向量,且a=6e1+2e2 ,b=-3e1+e2 当K为何值时设e1,e2是互相垂直的两个单位向量,a=3e1+4e2,b=-3e1+4e2,那么a与b的夹角--- 设向量e1,向量e2是两个相互垂直的单位向量,且向量a==-(2e1+e2),向量b=e1-λe2 问若向量a平行于向量若向量e1,向量e2是夹角为60度的两个单位向量,且向量a=向量e1,向量b=向量e1+向量e2,则向量a与向量b的夹角已知e1,e2是互相垂直的单位向量,且向量a=3e1+2e2,向量b=-3e1+4e2,求向量a*向量b 设e1,e2是互相垂直的两个单位向量,a=3e1+4e2,b=-3e1+4e2,那么a*b等于