问一个相似矩阵对角化概念上的问题~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:53:48

问一个相似矩阵对角化概念上的问题~
实对称矩阵也是普通矩阵的一种,为什么对角化的时候求出特征向量之后还要正交化单位化?

实对称矩阵一定可以对角化,即一定存在可逆矩阵p,使P^(-1)AP=∧,且所求的可逆矩阵P也没必要正交化,单位化（这是求正交矩阵的方法）,除非题目要求求正交矩阵Q,对角化A则需要再正交化,单位化,所以做题的时候一定要看清问题,否则就画蛇添足了,
另外补充一点,一般情况下题目要求都是求正交矩阵Q来对实对称阵对角化的,这样目的是想解决实际问题——二次型.因为如果用正交矩阵Q来对实对称阵对角化实对称矩阵A,这样相似和合同等价（因为Q^(-1)=Q^T）,即Q^(-1)AQ=Q^TAQ=∧,这样所求的Q也是我们化解二次型为标准型的变化矩阵,即通过线性变换为x=Qy ,可使二次型f(x)=x^TAx 变为标准性f(y)=(Qy)^TA(Qy)=y^T(Q^TAQ)y=y^T∧y

问一个相似矩阵对角化概念上的问题~ 关于矩阵相似对角化的概念问题! 矩阵相似和对角化问题, 矩阵相似对角化问题求特征值,并问其是否可以对角化如果A相似于B 那么A是否能对角化?为什么? 关于矩阵可相似对角化的关于矩阵相似对角化的问题 A,B是同阶的矩阵 A是可对角化的题目问怎么证明A B相似.他给的答线代试求一个正交的相似变换矩阵,并将对称矩阵对角化线性代数,实对称矩阵相似对角化问题不可对角化的矩阵的相似矩阵对称矩阵对角化问题试求一个正交的相似变换矩阵,使下面矩阵对角化| 2 2 -2|| 2 5 -4||-2 -4 5|我先线性代数,矩阵可以对角化跟矩阵可以相似对角化的区别? 【请问】怎样判断一个矩阵是否可以相似对角化