用放缩法证明1/(1的平方)+2/(2的平方)+3/(3的平方)+2.+1/(N的平方)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:08:56
用放缩法证明1/(1的平方)+2/(2的平方)+3/(3的平方)+2.+1/(N的平方)
不直接提供答案,给你一些小小的参考资料~
在验证不等式以及求证数列的过程中都有可能会遇到放缩过程
应该说放缩法是一个很需要技巧的方法,这里仅仅列举几例较为常见的放缩,还有待楼主做好一定的积累工作.
Ⅰ.1/k^2 的放缩(1)
1/[k(k+1)] < 1/k^2 < 1/[k(k-1)]
Ⅱ.1/√k 的放缩
2/(√k+√k+1) < 2/(2√k) < 2/(√k+√k-1)
Ⅲ.1/k^2 的放缩(2)
1/k^2 < 1/(k^2-1) = 1/(k+1)(k-1) = (1/2)[1/(k-1)-1/(k+1)]
Ⅳ.1/k^2 的放缩(3)
1/k^2 = 4/(4k^2) < 4/(4k^2-1) = 2[1/(2k-1)-1/(2k+1)]
Ⅴ.变量集中法
|a+b|/(1+|a+b|)=1/(1/|a+b| + 1) =0)
从而实现函数性质的放缩 f(|a+b|)
在验证不等式以及求证数列的过程中都有可能会遇到放缩过程
应该说放缩法是一个很需要技巧的方法,这里仅仅列举几例较为常见的放缩,还有待楼主做好一定的积累工作.
Ⅰ.1/k^2 的放缩(1)
1/[k(k+1)] < 1/k^2 < 1/[k(k-1)]
Ⅱ.1/√k 的放缩
2/(√k+√k+1) < 2/(2√k) < 2/(√k+√k-1)
Ⅲ.1/k^2 的放缩(2)
1/k^2 < 1/(k^2-1) = 1/(k+1)(k-1) = (1/2)[1/(k-1)-1/(k+1)]
Ⅳ.1/k^2 的放缩(3)
1/k^2 = 4/(4k^2) < 4/(4k^2-1) = 2[1/(2k-1)-1/(2k+1)]
Ⅴ.变量集中法
|a+b|/(1+|a+b|)=1/(1/|a+b| + 1) =0)
从而实现函数性质的放缩 f(|a+b|)
用放缩法证明1/(1的平方)+2/(2的平方)+3/(3的平方)+2.+1/(N的平方)
(求1平方-2平方+3平方-4平方+ +2011平方-2012平方+2013平方)除以2017的余数
用所学知识证明n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n(n+3)】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方
1的平方+3的平方+5的平方+...+99的平方)*(2的平方+4的平方+6的平方+...+100的平方)等于多少?
(2的平方+4的平方+6的平方+ …50的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+…+49的平方)
(2的平方+4的平方+6的平方+...+2006的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+...+2005的)平方
输入一个正整数N,1平方-3平方+...+(2N-1)平方计算 的值.
计算(1平方-2的平方)+(3平方-4平方).+(99平方-100平方)
已知1的平方+2的的平方.+n的平方=6分之一(n+1)(2n+1) 则2的平方+3的平方+4的平方..+50的平方的值
(1的平方)-(2的平方)+(3的平方)-(4的平方)+(5的平方)-(6的平方)+ … -(100的平方)+(101的
(1的平方+3的平方+5的平方+...+99的平方)—(2的平方+4的平方+...100的平方)
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方.-100的平方+101的平方等于多少?(简便计算)