求证：平行四边形的四个内角的平分线组成的四边形是矩形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:53:45

证明：
设平行四边形ABCD,∠ABC的平分线和∠BAD的平分线交于M,∠BCD的平分线和∠ADC的平分线交于N,AM交DN于P,BM交CN于Q
∵∠ABC+∠BAD=180º【平行四边形邻角互补】
∴∠MAB+∠MBA=90º
∴∠AMB=90º
同理：
∠BQC=∠CND=APD=90º
∴∠PMQ=∠MQP=∠QNP=∠MPN=90º
∴四边形MQNP是矩形
即平行四边形的四个内角的平分线组成的四边形是矩形

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