△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 07:23:03

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a²+b²=c²．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a²+b²与c²的关系，并证明你的结论．

若△ABC是锐角三角形，则有a²+b²＞c²（1分）
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a²+b²＜c²．（2分）
当△ABC是锐角三角形时，
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x（3分）
根据勾股定理，得b²-x²=AD²=c²-（a-x）²
即b²-x²=c²-a²+2ax-x²．
∴a²+b²=c²+2ax（5分）
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0．
∴a²+b²＞c²．（6分）

当△ABC是钝角三角形时，
证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．
设CD为y，则有BD²=a²-y²（7分）
根据勾股定理，得（b+y）²+a²-y²=c²．
即a²+b²+2by=c²．（9分）
∵b＞0，y＞0，
∴2by＞0，
∴a²+b²＜c²．（10分）

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若角C=90°,根据勾股定理知：a^2+b^2=c^2.若△ABC不是直角三在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图（1）,根据勾股定理则a^2+b^2=c^2.若△ABC 如图,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形；当a2+b2 若△ABC的三边为a,b,c.且a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.判断△ABC的形状. 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图（1）,根据勾股定理,则a^2+b^2=c^2.若△AB △ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状 △ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a²+b²=c&# 已知△ABC的三边AB= √a2+b2 AC=√a2+c2 BC=√b2+c2 其中a,b,c≠0,则△ABC是（）三如图在△ABC中 BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图（1）根据勾股定理则a²+b²= 求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc．（这里a，b，c是△ABC的三条边）在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2