延长圆O的半径OA至B,使OA=OB,TD切圆O于T,交AB反向延长线于D,点B在DT上的射影为C,求证：∠ACB=三分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 14:30:28

延长圆O的半径OA至B,使OA=OB,TD切圆O于T,交AB反向延长线于D,点B在DT上的射影为C,求证：∠ACB=三分之一∠CAD
图见

题目应该是“OA = AB”吧
连接 OT、AT,过A做 AE 垂直于 CD ,垂足为 E,于是∠CAD 被划成3个角,下面证明这三个角都和∠ACB相等.
T为切点,所以：OT 垂直于 CD
C为B在 DT 上的投影,所以：BC 垂直于 CD
同时,AE 垂直于 CD
所以：OT、AE、BC相互平行
（1）因为 AE 平行 BC ,所以：∠ACB = ∠EAC
（2）OT、AE、BC相互平行,且OA = AB,所以：TE = EC
而 AE 垂直于 TC,所以：三角形TAC是等腰三角形
故：∠TAE = ∠CAE = ∠ACB
（3）OT 平行于 AE,所以：∠DOT = ∠DAE
而在圆中,∠DOT = 2*∠DAT
所以：2*∠DAT = ∠DAE = ∠DAT + ∠TAE
所以：∠DAE = ∠TAE = ∠ACB
由（1）（2）（3）知,∠ABC = ∠CAE = ∠EAT = ∠TAD
所以：∠ACB = 三分之一∠CAD

延长圆O的半径OA至B,使OA=OB,TD切圆O于T,交AB反向延长线于D,点B在DT上的射影为C,求证：∠ACB=三分 OA和OB为圆O的半径,且OA垂直OB,延长OB到C,使BC=OB,CD切圆O于D,AD的延长线交OC延长线于E,则角E 如图,OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,连OD并延长交圆O于点E,求证:弧BE=AE OA,OB是圆O的俩条半径且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切圆O于点D,连AD交OC于点E求证：C 在⊙O中,OA为⊙O的半径,OB垂直于OA,与弦AD的延长线交于点B,OA=6,OB=8,求AD的长如图,OA,OC是圆O的两条半径,延长OA到点B,连结BC交圆O于点D,且DB=OA,求证:角C=2角B OA OB 是圆O的半径 OA垂直于OB C为OB延长线上一点 CD切圆O于点D E为AD与OC 【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B 如图,在圆O中,半径OA垂直于OB,C是OB的延长线上一点,AC交圆O于点D,求证：角DOA=2角C 如图延长圆O的半径OA到点B 使OA=OB ED与圆交于点E 且OE垂直CD 过点B作DE的垂线垂足为点C 如图,在圆O中,半径OA⊥OB,C为AB的延长线上的一点,且OC=AB,OC交圆O于D点,则弧BD的度数为一条直线与抛物线Y^2=2PX交于A,B两点若OA垂直于OB,且点O在AB上的射影为D(2,1)求抛物线的方程