已知函数f(x)=1+2/x,数列{xn}满足x1=11/7,x（n+1）=f（xn）；若bn=1/（xn-2）=1/3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 04:22:52

已知函数f(x)=1+2/x,数列{xn}满足x1=11/7,x（n+1）=f（xn）；若bn=1/（xn-2）=1/3.
（1）求证数列{bn}是等比数列,并求其通项公式；
（2）若cn=3^n-mbn（m为非零整数,n∈N*）,试确定m的值,使得对任意n∈N*,都有Cn+1>cn成立.

(1)证明：易得x(n+1)=1+2/xn
x(n+1)-2=2/xn-1=(2-xn)/xn
1/(x(n+1)-2)=xn/(2-xn)=-1-2/(xn-2)
即1/(x(n+1)-2)-1/3=-2[1/(xn-2)-1/3]
所以b(n+1)=-2bn
故数列{bn}为等比数列,首项为1/(x1-2)-1/3=-8/3,公比为-2
所以bn=-4/3*(-2)^n
(2)cn=3^n+4/3m*(-2)^n
令c(n+1)>cn
即3^(n+1)+4/3m*(-2)^(n+1)>3^n+4/3m*(-2)^n
即2*3^n-4m*(-2)^n>0
3^n+m(-2)^(n+1)>0
将n=1,2带入,得-3/40
即证(9/4)^k>2,显然成立
综上,m的值为0或1.
（后面的步骤可能有些麻烦）

已知函数f(x)=1+2/x,数列{xn}满足x1=11/7,x（n+1）=f（xn）；若bn=1/（xn-2）=1/3 已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=（xn^2-3）/(2xn-4）已知函数f（x)=3x/3+x,数列{xn}满足x1≠0,xn=f[x（n-1)](n≥2,n是正整数）求证{1/xn} 函数f(x)=2x/x+2,设数列{xn}满足X(n+1)=f(Xn),且X1>0,求证:数列{1/Xn}是等差数列已知f(x)=3x/x+3,在数列｛xn｝中,xn=f(xn-1）.若x1=1/2,求x100的值数列{xn}满足x1=1,xn+1=3xn+3^n,求xn.已知函数f(x)=2x^2,数列{an}满足a1=3,an+ 已知f(x)=3x/（x+3）,数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),设x1=1/2,则X100等于多少已知函数f(x)=3x/(3+x),数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),若X1=1/2,求X100的值 f(x)=1+2/x,数列{xn}x1=11/7,xn+1=f(xn);若bn=1/(xn-2)+1/3 求bn是等比已知函数f(x)=(x+2)/(x+1),X∈(0,+∞),数列{Xn},满足Xn+1=f(Xn)(n=1,2,…..) 已知数列xn中,x1=2,x(n+1)=f(xn),f(x)=3x/(x+3),则xn的通项已知函数f(x)=3x/x+3,数列{an}满足Xn+1(1是角数）=f(Xn),求证:1/Xn是等差数列