如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，CD=10，点P从点B开始沿BC边向

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:32:51

如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，CD=10，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒，联结PQ．

（1）求梯形ABCD的面积；
（2）在P、Q的运动过程中，当t取何值时，线段PQ与CD相等？
（3）当t=2时，在线段AB上是否存在一点M，使得∠QPM=90°？若存在，请求BM的长；若不存在，请说明理由．

（1）如图1，过D作DE⊥BC于E．
∵梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，
∴DE∥AB．
∴四边形ABCD是矩形．
∴DE=AB=8，AD=BE．
在Rt△DEC中，由勾股定理，得

EC＝
DC2−DE2＝
102−82＝6
∴BE=AD=18-6=12，
∴S梯＝
1
2(AD+BC)•AB=
1
2(12+18)×8=120；
（2）在四边形PCDQ中，DQ∥PC，而PQ=DC．
①如图2，当四边形PCDQ是平行四边形时，DQ=PC，则2t=18-3t，
解得 t＝
18
5；

②如图3，当四边形PCDQ是等腰梯形时，过Q作QF⊥BC．
则DQ=EF，2t=18-3t-6-6，
解得 t＝
6
5．
综上所述，当t＝
18
5或
6
5秒时，线段PQ与CD相等．
另作QF⊥BC于F，则AQ=BF=12-2t，
∴PF=|12-2t-3t|=|12-5t|，
∴PQ²=（12-5t）²+8²．
∵PQ=CD，
∴（12-5t）²+8²=10²．
解得 t1＝
18
5t2＝
6
5．
∴t＝
18
5秒或
6
5秒时，线段PQ与CD相等．
（3）存在．t=2时，BP=6，AQ=12-4=8．
设BM=x，则AM=8-x，
∴PM²=6²+x²，MQ²=8²+（8-x）²，PQ²=（12-5t）²+8²=68，
∵∠MPQ=90°，
∴PM²+PQ²=MQ²，
即 6²+x²+68=8²+（8-x）²，
解得x＝
3
2．
∴BM＝
3
2cm．

如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，CD=10，点P从点B开始沿BC边向在梯形ABCD中,∠ABC= ,AD‖BC,BC>AD,AB=8cm,BC=18cm,CD=10 cm,点P从点B开始沿如图,在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1c 如图,在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=12cm,AD=18cm,BC=23cm,点P从点A开始沿AD向点D以1cm 在梯形ABCD中,∠ABC=75度,AD∥BC,BC＞AD,AB=8,BC=18,CD=10,点P从点B开始沿BC边向终在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18CM,BC=21CM,点P从点A开始沿AD边向点如图,在梯形ABCD中,∠A=90°,AB=1cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∩B=90°.AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以1 在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向