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已知矩形ABCD,AB=4,AD=10,P为BC上的一点,若∠APD=90度,则BP的长为 没学过相似 麻烦用其他方法教

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:34:58
已知矩形ABCD,AB=4,AD=10,P为BC上的一点,若∠APD=90度,则BP的长为 没学过相似 麻烦用其他方法教教我
老师说答案是2或8
∵有矩形ABCD
∴AB=CD=4,AD=BC=10
∠B=∠C=90º,
又∵∠APD=90º
∴△ABP,△APD,△PCD都是直角三角形.
设BP=x,则PC=AB-x=10-x.由勾股定理,得
AP²=AB²+BP²=4²+x²=16+x²
PD²=PC²+CD²=(10-x)²+4²=x²-20x+116
又∵AP²+PD²=AD²
∴(16+x²)+(x²-20x+116)=10²
x²-10x+16=0
(x-2)(x-8)=0
∴ x=2或8
即BP的长为2或8.
如有疑问,请Hi我.希望能采纳.