（2014•沈阳一模）已知函数f(x)＝sinx−3cosx+2，记函数f（x）的最小正周期为β，向量a＝(2，cosα

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 13:17:48

（2014•沈阳一模）已知函数f(x)＝sinx−

cosx+2

（Ⅰ）根据题意，可得
f(x)＝sinx−
3cosx+2=2(sinxcos
π
3−cosxsin
π
3)+2=2sin(x−
π
3)+2．
∵x∈[
2π
3，
4π
3]，可得x−
π
3∈[
π
3，π]，∴sin(x−
π
3)∈[0，1]，
当x=
4π
3时，f（x）的最小值是2；当x=
5π
6时，f（x）的最大值是4．
（Ⅱ）∵f（x）=2sin(x−
π
3)+2的周期T=2π，∴β=2π，
由此可得

a•

b＝2+cosα•tan(α+
β
2)＝2+cosαtan(α+π)＝2+sinα＝
7
3，解之得sinα＝
1
3．
∴
2cos2α−sin2(α+β)
cosα−sinα=
2cos2α−sin2(α+2π)
cosα−sinα=
2cos2α−sin2α
cosα−sinα=
2cos α(cosα−sinα)
cosα−sinα=2cosα，
∵0＜α＜
π
4，可得cosα=

（2014•沈阳一模）已知函数f(x)＝sinx−3cosx+2，记函数f（x）的最小正周期为β，向量a＝(2，cosα 已知f(x)＝2(sinx)^4+2(cosx)^4+cos²2X－3求函数F（x）的最小正周期已知向量a=(2,sinx),b＝（cos∧2x,2cosx）,则函数f（x）＝a×b的最小正周已知函数f(x)＝sinx(sinx+√3cosx)求f（x）的最小正周期函数f(x)＝cosx+sinxcosx−sinx的最小正周期为（　　）已知函数f（x）等于（sinx加cosx）的平方加2cos方x-2 求函数f（x）的最小正周期已知函数f（x）=（sinx+cosx）＾2+2cos＾2x-2.（1）求函数f（x）的最小正周期已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)（1）求f(x)的最小正周期和最大值已知向量a=(5根号3cosx,cosx)b=(sinx,2cosx),函数f(x)=ab+b^2,求F(X)最小正周期已知向量a=(根号3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=2a·b-1,求f（x）的最小正周期函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最小正周期为（　　）函数f（x）=（sinx-cosx）•cosx的最小正周期为（　　）