已知,一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x,k不等于0的图像在第一象限内有两个不同的公共点a,b.c是一次函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 17:48:41

已知,一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x,k不等于0的图像在第一象限内有两个不同的公共点a,b.c是一次函数
y轴的交点,d是一次函数与x轴的交点,若三角形aob的面积=2k,求k的值

如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x（k不等于0）的图像在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
【1】求实数k的取值范围；【2】若三角形AOB的面积S=24,求k的值.
（1）联立y=-x+8,y=k/x,根据已知条件直线与曲线相交两点A、B
可知联立后的关于x的方程的判别式大于0
即k/x=-x+8
x^2-8x+k=0（其中x1+x2=8 x1*x2=k）
判别式64-4k＞0
k＜16
（2）三角形的面积=底*高/2
底就是AB的长,高为O点到直线的距离
AB=根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=根号下[(x1-x2)^2+(x2-x1)^2]
=根号下[2(x1-x2)^2]
=根号下{2*[(x1+x2)^2-4x1*x2]}
=根号下[2*(64-4k)]
高=|0+0+8|/根号2=4倍根号2
则三角形的面积=根号下[2*(64-4k)]*(4倍根号2)/2=24
即2（64-4k）=72
64-4k=36
4k=28
k=7
仅供参考