作业帮一道数学题 有一步看不懂 具体如下
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:05:28
一道数学题 有一步看不懂 具体如下
A,n都是自然数,且A=n2(n的平方）+15n+26是一个完全平方数,则n=?
解答：A=n的平方+15n+26是一个完全平方数,
设A=n^2+15n+26=K^2(K是自然数）
n^2+15n+26-k^2=0
(n+15/2)^2=k^2+30.25
(2n+15)^2= 4k^2+121是完全平方数.
4k^2完全平方数,
因为4k^2+4k+1=(2k+1)^2
得121=4k+1
k=30.
(2n+15)^2= 4k^2+121=3721=61^2
2n+15=61.
n=23.
在解答中为什么4K+1=121 ?
A,n都是自然数,且A=n2(n的平方）+15n+26是一个完全平方数,则n=?
解答：A=n的平方+15n+26是一个完全平方数,
设A=n^2+15n+26=K^2(K是自然数）
n^2+15n+26-k^2=0
(n+15/2)^2=k^2+30.25
(2n+15)^2= 4k^2+121是完全平方数.
4k^2完全平方数,
因为4k^2+4k+1=(2k+1)^2
得121=4k+1
k=30.
(2n+15)^2= 4k^2+121=3721=61^2
2n+15=61.
n=23.
在解答中为什么4K+1=121 ?
要是4k^2+121凑成完全平方数,则121=4k+1.
凑成为（2k+1）^2.
凑成为（2k+1）^2.