已知异面直线a与b所成的角为50度,p为空间一定点,则过点p且于ab所成的角都是30度的直线有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 02:27:57

设a,b的单位方向向量分别为A和B,
则,
(A)^T(B) = cos(50度).
其中,A=(A1,A2,A3)^T, B=(B1,B2,B3)^T均已知.
设所求直线的单位方向向量为N=(N1,N2,N3)^T,则,
3^(1/2)/2 = cos(30度) = (A)^T(N) = A1N1 + A2N2 + A3N3
3^(1/2)/2 = cos(30度) = (B)^T(N) = B1N2 + B2N2 + B3N3
由上面2个方程消去N2可以解出N1关于自由变量N3的通解,
由上面2个方程消去N1可以解出N2关于自由变量N3的通解.
将N1和N2的通解带入单位向量的约束,
1=(N1)^2 + (N2)^2 + (N3)^2,
可以得到N3的2组解.
从而得到所求直线的单位方向向量 N的2组解.
对每一组解,过点P且与异面直线a,b所成的角都是30度的直线方程为,
Q = P + tN,
其中,标量t为所求直线的参数,点Q是所求直线上的任一点的坐标.
再问：不用向量做
再答：楼主明鉴。。不用向量，又没有具体的数值，没法做啊。。啊。。

已知异面直线a与b所成的角为50度,p为空间一定点,则过点p且于ab所成的角都是30度的直线有已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有几条 #高考提分#已知异面直线a与b所成的角为50度,P为空间内一定点,则过点P且与a,b所成的角都是75度的直线已知异面直线a 和 b 所成的角为50度,P为空间一定点,则过点P且与a和b所成角都是70度的直线有几条?为啥? 已知异面直线a 和 b 所成的角为70度,P为空间一定点,则过点P且与a和b所成角都是70度的直线有几条?为啥? 已知异面直线a与b成80°的角，p为空间一定点，则过点p与a，b所成的角都是50°的直线有且仅有（　　）已知异面直线a,b所成的角为40度,P为空间内的一点,则过点P且与所成角均为80度的直线有多少条? 已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有 ___ 条．已知二面角a-l-b的大小为50度,P为空间中任意一点,则过点P且与平面a和平面b所成的角都是25度的直线的... 已知二面角a-l-b的大小为50度,P为空间中任意一点,则过点P且与平面a和平面b所成的角都是25度的直线的条数已知异面直线a,b所成的角为60度,P为空间一定点,则过P与a,b所成的角是30的是已知二面角a-l-b的大小为80度,P为空间中任意一点,则过点P且与和平面b所成的角都是30度的直线的条数?