如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角ABD1)情判断三角形B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 19:52:04

如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角ABD

1)情判断三角形BCD的形状

2)求证：PA是圆O的切线

3)求证：AP2-DP2=DP×BC

解题思路：
（1） ∵∠BAC=∠CAD
  ∴BC=CD   （在同圆或等圆中,圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等）
  ∴△BCD是等腰三角形
（2）如图过圆心O做辅助线AQ,连接DQ
则∠ADQ=90°
∴∠AQD+∠DAQ=90°
又∵∠PAD=∠ABD ∠ABD=∠AQD (原因同上）
  ∴∠PAD=∠AQD
∴∠PAD+∠DAQ=∠AQD+∠DAQ=90°
∴PA⊥AQ
∴PA是圆O的切线
（3）∵∠PAD=∠ABD ∠ABD=∠ACD (原因同上）
  ∴∠PAD=∠ACD
又∵∠P=∠P
  ∴△PAD∽△PCA
∴DP/AP=AP/CP
∴DP×CP=AP×AP   即 DP×﹙DP+DC)=AP²
∵DC=BC
∴AP²-DP²=DP×BC

如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角ABD1)情判断三角形B 如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角A 2013- 如图,A,P,B,C是圆O上的四点,角APC=角CPB＝60度,判断三角形ABC的形状并证明如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,a b是圆o的直径,c是a b延长线上的一点,cd是圆o的切线,切点为d,ce平分角acd 如图,已知,AB是圆O的直径,角AOE=60°,C是AB延长线上一点,CE交圆O于点D,且CD=OB,且∠C等于多少度? 如图,A,P,B,C是圆心O上的四点,角APC等于角CPB等于60度判断三角形ABC的形状并证明如图,线段AB=4.点O是线段AB延长线上一点.C.D分别是线段OA.OB的中点.求线段CD的长如图,已知半圆O的半径OA=2,P是OA延长线上的一点,过线段OP的中点B作垂线交圆O于点C,射线PC交半圆O于点D, 如图,AB为圆O的直径,P在AB延长线上,D在圆O上,C是PD与圆O交点已知PA=3,PB=13 ,角P=30°,求CD 圆O是三角形ABC的外接圆,角B=60度,CD是圆O的直径,P是CD延长线上一点,AP=AC &n 如图,已知三角形abc中,角acb=90度,e是bc延长线上的一点,d为ac边上的一点,ae=bd,且ce=cd.求证b