在小于10000的自然数中,可以表示为11,12,13个连续自然数之和的数共有多少个?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:17:51

11个连续自然数的和,一定是11的倍数
12个连续自然数的和,一定是6的奇数倍
13个连续自然数的和,一定是13的倍数
11,6,13的最小公倍数为：11×6×13=858
858的是6的奇数倍
10000÷858=11余562
10000以内,858的奇数倍一共有：（11+1）÷2=6个
所以满足要求的数一共有6个
再问：不是吧！！！书上答案是11
再答： 11个连续自然数之和是11的倍数， 12个连续自然数之和是6的倍数， 13个连续自然数之和是13的倍数，依题意，这个数能同时被11，13和6整除。 11、13、6的最小公倍数是 858，那么，858的倍数均符合要求 10000÷858=11……562 共有11个。按照这个思路，858×2=1716也是一个满足要求的数假设12个连续的自然数，第一个是n，那么第12个就是n+11 求和：（n+n+11)×12÷2=1716 (2n+11)×6=1716 2n+11=286 2n=275 n=137.5,不符题意