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如图,在直角△ABC中,∠C=90°,圆o内切于三角形ABC(图不太好,EFG是切点),BC=3 AC=4,求圆o面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 19:10:25
如图,在直角△ABC中,∠C=90°,圆o内切于三角形ABC(图不太好,EFG是切点),BC=3 AC=4,求圆o面积.
连OE,OF,OG,AO,BO,CO,则OE=OF=OG=r,
直角三角形ABC中,由勾股定理,得AB=5,
△ACO面积=(1/2)*AC*OE,
△BCO面积=(1/2)*BC*OF
△ABO面积=(1/2)*AB*OG
所以(1/2)*(AC+BC+AB)*r=△ABC面积=(1/2)×3×4=6,
即(1/2)×12r=6,
解得r=1
所以圆O面积=π