作业帮计算极限 lim(1-x)^1/x x趋向0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 05:16:11
计算极限 lim(1-x)^1/x x趋向0
原式=lim(x→0)[(1+(-x))^(1/(-x))]^(-1)=e^(-1)=1/e
再问： 谢谢，还有一道题，LIM(1+3X)^1/X x趋向0 求过程详解
再答： 原式=lim(x→0)[(1+(3x))^(1/(3x))]^3=e^3
再问： x→0，下列函数哪些是X的高阶无穷小，哪些是同阶无穷小，并指出其中哪些又是等价无穷小 求详解过程！！！ （1）3x+2x^2（答案是同阶但不等价） （2）（1/2）x+（1/2）sinx （答案是等价） （3）ln(1+x) (答案是等价)
再答： 就是看lim(x→0)f(x)/x的情况啊。 (1)lim(x→0)(3x+2x^2)/x=lim(x→0)(3+2x)=3≠1，所以同阶不等价 (2)lim(x→0)(x/2+sinx/2)/x=lim(x→0)(1/2+1/2*sinx/x)=（sinx~x）1/2+1/2=1，所以是等价 (3)lim(x→0)ln(1+x)/x=1（这个书上应该证明过的吧……）或者用洛必达法则，lim(x→0)ln(1+x)/x=lim(x→0)[1/(1+x)]/1=1，所以等价
再问： 谢谢，还有一道题，LIM(1+3X)^1/X x趋向0 求过程详解
再答： 原式=lim(x→0)[(1+(3x))^(1/(3x))]^3=e^3
再问： x→0，下列函数哪些是X的高阶无穷小，哪些是同阶无穷小，并指出其中哪些又是等价无穷小 求详解过程！！！ （1）3x+2x^2（答案是同阶但不等价） （2）（1/2）x+（1/2）sinx （答案是等价） （3）ln(1+x) (答案是等价)
再答： 就是看lim(x→0)f(x)/x的情况啊。 (1)lim(x→0)(3x+2x^2)/x=lim(x→0)(3+2x)=3≠1，所以同阶不等价 (2)lim(x→0)(x/2+sinx/2)/x=lim(x→0)(1/2+1/2*sinx/x)=（sinx~x）1/2+1/2=1，所以是等价 (3)lim(x→0)ln(1+x)/x=1（这个书上应该证明过的吧……）或者用洛必达法则，lim(x→0)ln(1+x)/x=lim(x→0)[1/(1+x)]/1=1，所以等价
计算极限 lim(1-x)^1/x x趋向0
求极限 lim x趋向0(x+ex)1/x
求极限lim【1-cosmx)/x^2】,x趋向0
计算极限n趋向于0,lim(x+e^2x)^(1/sinx)
计算极限n趋向0,lim(x+e^2x)^(1/sinx)
Lim(x趋向0)arcsinx/2x计算极限
求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x
lim(1-cosx+sinx) 极限(x趋向0)
求lim(x趋向0)(1+sinx)^cotx的极限
lim极限趋向于0+求x/√(1-cosx)
求极限 （1） x趋向x/6 lim ln(2cos2x) (2) x趋向0 lim(e^x-1)/x (3) x趋向0
判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0