函数f(x)的定义域为D,若对于任意的X1,X2∈D,当X1＜X2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:17:27

函数f(x)的定义域为D,若对于任意的X1,X2∈D,当X1＜X2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.
设函数f(x)在【0,1】上为非减函数,且满足以下三个条件
1、f(0)=0 2、f（三分之x）=二分之一f(x) 3、f(1-x)=1-f(x)
则f(三分之一)+f(八分之一)=_____________

首先,f(三分之一)是比较好求的
由条件1和条件3可以得出f(1)=f(1-0)=1-f(0)=1-0=1
再由条件2可以知道f(三分之一)=二分之一f(1)=1/2
f(八分之一)比较难求,能想到的只有求出f(八分之三)或者f(八分之七)才能由条件求出.但这两个我们一时都求不出来.
然后我们可以发现题目中的非减函数我们还没有用
然后我们已知f(1/3)=1/2,那么我们可以发现f(2/3)=1-f(1/3)=1/2
根据非减函数的性质,当1/3