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如图,已知AB是圆O的直径,DA垂直AB于A,且DA平行BC∠COD=90° 求证DC是圆O切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 14:52:46
如图,已知AB是圆O的直径,DA垂直AB于A,且DA平行BC∠COD=90° 求证DC是圆O切线

证明:延长DO交CB的延长线于点E,过O作OF⊥DC于F
∵AD切圆O于A
∴∠DAO=90
∵AD∥BC
∴∠DAO=∠EBO=90,∠E=∠DAO
∵OA=OB
∴△AOD≌△BOE (AAS)
∴OD=OE
∵∠COD=90
∴CO垂直平分DE
∴∠BCO=∠DCO
∵OF⊥DC
∴OF=OB
∴CD是圆O的切线
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