已知f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明（x+1)f(x)≥0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:12:59

题目有误,是证明 (x-1)f(x) ≥ 0
定义域 x>0
f'(x) = lnx + (x+1)/x - 1 = lnx + 1/x
f''(x) = 1/x - 1/x² = (x-1)/x²
f''(x) = 0 得 x=1
∴f'(x) 在(0,1) 递减,在(1,+∞)递增
f'(x) ≥ f'(1) = 1 > 0
∴f(x) 单调递增
当x≥1时,x-1≥0
f(x)≥f(1) = 0
∴(x-1)f(x) ≥ 0
当 0

已知f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明（x+1)f(x)≥0 函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.证明:(x-1)f(x)≥0. 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 设f（x）=lnx, 证明f（x）+f（x+1）=f{x（x+1）} 设f(x)=lnx+根号x-1证明x>1.f(x) 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 求导f(x)=1/【x*(lnx)】已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数) 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间已知f(x)=lnx+(1/x)(x>0),g(x)=lnx-x(x>0)求证当x>0时,xln(1+1/x) 已知函数f(x)=lnx+ax+(a+1)/x 已知函数f(x)=(1-x)/(ax) + lnx.