函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.证明:(x-1)f(x)≥0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:35:06
函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.证明:(x-1)f(x)≥0.
当x≥1,f(x)=(x+1)lnx-x+1,f’(x)=(x+1)*1/x+lnx-1=1/x+1nx,
因为x≥1,则lnx≥0,1/x>0,所以f’(x)>0,所以f(x)在[1,+oo)上递增,
则f(x) ≥f(1)=0-1+1=0,又(x-1)≥0所以(x-1)f(x)≥0.
当1>x>0,f(x)=(x+1)lnx-x+1,f’(x)=(x+1)*1/x+lnx-1=1/x+1nx,f’’(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2,
因为1>x所以f’’(x)f’(1)=1>0,
则f(x)在(0,1)上递增,则f(x)
因为x≥1,则lnx≥0,1/x>0,所以f’(x)>0,所以f(x)在[1,+oo)上递增,
则f(x) ≥f(1)=0-1+1=0,又(x-1)≥0所以(x-1)f(x)≥0.
当1>x>0,f(x)=(x+1)lnx-x+1,f’(x)=(x+1)*1/x+lnx-1=1/x+1nx,f’’(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2,
因为1>x所以f’’(x)f’(1)=1>0,
则f(x)在(0,1)上递增,则f(x)
函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.证明:(x-1)f(x)≥0.
已知f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明(x+1)f(x)≥0
已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.
设f(x)=lnx+根号x-1证明x>1.f(x)
设函数F(X)=X+X/1-a*lnx
F(x)={lnx x>=1 求f(x)导函数 {x-1 x,
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
设f(x)=lnx, 证明f(x)+f(x+1)=f{x(x+1)}
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间
函数f(x)=lnx-1/x,且x≥2,证明f(x-1)≤2x-5 高中知识详证
已知函数f(x)=lnx+ax+(a+1)/x
已知函数f(x)=(1-x)/(ax) + lnx.