解同余式组x≡-2(mod12)x≡6(mod 10) x≡1(mod 15)

解同余式组x≡-2(mod12)x≡6(mod 10) x≡1(mod 15)

解同余式组x≡-2(mod12)x≡6(mod 10) x≡1(mod 15)
12=2^2*3=4*3; 10=2*5; 15=3*5
再看具有相同质因子基底的分解式是相容还是相斥,如相斥则无解,相容则可解.
相容(相配合),指其一为另一的子集(包括二者等效,此时互为子集).
相冲(相冲突),指互不包含,即互不为子集.
x==-2 mod 4与x==6 mod 2,前者包容了后者.
x==-2 mod 3与x==1 mod 3,二者等同.
x==6 mod 5与x==1 mod 5,二者等同.
由此,原同余式组有解,并等效于：
x==-2 mod 4
x==-2 mod 3
x==1 mod 5
即x==-2 mod 12 与x==1 mod 5
用类似向量式(我称为并量)解法叙述为：
x==(-2,1) mod (12,5)
==-2+(0,3) mod (12,5)
==-2+48
==46 mod 60
再问： 再问你一个吧
再问： 证明:形如3n-1的素数有无穷多个
再问： 再问一个，设φ(n)为欧拉函数，证明所有小于n且与n互素的正整数之和为1/2nφ(n)
再答： 求证形如3n-1的素数有无穷多个 即是求证形如6n-1的素数有无穷多个。 这个百度一下，有解答的。 设φ(n)为欧拉函数，证明所有小于n且与n互素的正整数之和为1/2nφ(n) 这个我曾经答过。请到我的答题表里面找一下吧。先找找看。
再问： 找到了，但我有一个地方没懂
再问：
再问： 下面之后就没看懂
再问： 为啥(1×2×3…2n)^2=(1+2+3+…2n)^2
再问： 写错了，错乱了，哎，太多不会的，太乱了
再问： 不过，这题你也帮我解解一下吧，这周就考试了
再问： 谢啦啦
再答： 刚才那个题目，我原来答题的题号是？请你在那里发表评论，我过去看看。 这时的题目，请你先把题目敲成文字好不，为我省点时间。我来续答
再问： 好的
再问： 设p是一个奇素数，证明:2^2.4^2…(p-1)^2≡(-1)^1/2.(p+1)(mod p)
再问： 1/2.(p+1)都是指数
再答： 设p是奇素数，证：2^2 * 4^2… (p-1)^2==(-1)^[(p+1)/2] (mod p) 证明： 2=-(p-2) mod p 4=-(p-4) mod p ... p-1==-1 mod p 这些项共有 (p-1)/2项。 于是： 2*4*...*(p-1)==(-1)^[(p-1)/2] * (p-2)*(p-4)*...*1 mod p 2^2 * 4^2… (p-1)^2==(-1)^[(p-1)/2] * 2*4*...*(p-1) * (p-2)*(p-4)*...*1=(-1)^[(p-1)/2] * (p-1)! 由wilson定理，(p-1)!== -1 mod p 于是2^2 * 4^2… (p-1)^2==(-1)^[(p-1)/2] *(-1) =(-1)^[(p+1)/2]
再问： 求出以3为平方剩余的一切奇质数，只会求一个，13
再答： 即是求满足以件条件的奇素数p,(3/p)=1 参见我的博文： 二次剩余及其速算法 其中有： (3/p)=(p/3)*(-1)^ [p/2]=((p mod 3)/3)*(-1)^ [(p mod4)/2] 注：这里我用amr表示绝对最小剩余(The absolute minimum residual)。 即用绝对值最小的数来表示剩余，于是余数不超过模(除数的一半)， 如0,1,2mod 3，转用绝对最小剩余，即是0,1,-1 mod 3 0,1,2,3mod4即转为 0,1,2,-1 mod 4 使用这个概念，可以快速计算与记忆: (3/p)=(p amr 3)(p amr 4) 于是当p==1,11 mod 12时，(3/p)=1.此即所求，即p形如12k+1或12k+11，亦即是p形如12k±1。 检验： 当p=11时，xx==3 mod p,解为x==±6 mod 11 当p=13时，xx==3 mod p,解为x==±4 mod 13 外一则： 当p==5,7 mod 12时，(3/p)=-1.即此时xx==3 mod p无解。
再问： 好吧，我的评论写错了，解同余式还是要写出全部解的
再答： 题：设φ(n)为欧拉函数，证明所有小于n且与n互素的正整数之和为1/2nφ(n) 术语约定请见我的博文，百度搜索可找到。 常用数论术语、符号、性质参考约定： 文章编号：326f5510a403b0f087ad4e8f 文章中提及问题编号：239970822705096404 有您上述提问的答案： 性质(::3ABBCE-1)： n的绝对最小正缩系A={1