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在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90º.BD是∠ABC的角平分线.求证:BC=AB+AD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:49:00
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90º.BD是∠ABC的角平分线.求证:BC=AB+AD
证明:
作DE⊥BC于点E
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=45°
∵AD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
∵∠A=∠BED=90°,BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE,AD=DE
∵DE⊥BC,∠C=45°
∴DE=CE
∴BC=BE+CE=AB+AD