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设集合 M={X |X=3k-2,k∈Z},P={Y|Y=3t+1,t∈Z},S={Y|Y=6m+1,m∈Z},则为什么

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:38:41
设集合 M={X |X=3k-2,k∈Z},P={Y|Y=3t+1,t∈Z},S={Y|Y=6m+1,m∈Z},则为什么S是P的真子集等于M要具体过程啊~
是题目错了.....M={X |X=(3k-2)π,k∈Z},P={Y|Y=(3t+1)π,t∈Z},S={Y|Y=(6m+1)π,m∈Z},
首先证M=P
对于M中任一k而得到的3k-2,都有P中t=k-1时得到的3t+1=3k-2对应相等,
反之对于P中任一t而得到的3t+1,都有M中k=t+1时得到的3k-2=3t+1对应相等.
因此M=P
再证S是P的真子集:
对于S中任一m而得到的6m+1,都有P中的t=2m时得到的3t+1=6m+1对应相等,因此S包含于P
但反过来,对于P中的t=2q+1,得到的3t+1=6t+4,却找不到S中对应的6m+1=6t+4,因为6(m-t)=3无解.
因此S是P的真子集.