直线2x-y-10=0,与双曲线x^2/20-y^2/5=1交于两点P,Q,求以线段PQ为直径的圆的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:23:55

设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,而A（x,y）在以PQ为直径的圆上.
因为直径所对的圆周角等于90°,即PA⊥QA,用斜率的语言表示就是
(y-y1)/(x-x1) * (y-y2)/(x-x2) = -1,当然用斜率表示时A不能取为P、Q两点,应该改成
(y-y1)*(y-y2) + (x-x1) *(x-x2) = 0
另一方面,因为P、Q是直线与双曲线的交点,他们的坐标同时满足直线方程和双曲线方程.联立两个方程,如果消去x可以得到y1与y2的关系,如果消去y可以得到x1与x2的关系（初中的韦达定理）：
消去x后,得 3y^2 - 4y - 4 = 0 ,即 y1+y2 = 4/3 ,y1*y2 = -4/3
消去y后,得 3x^2 + 32x + 84 = 0 ,即 x1+x2 = -32/3 ,x1*x2 = 84/3
于是,以PQ为直径的圆的方程为
x^2 + y^2 + 32/3 x - 4/3 y + 80/3 = 0

直线2x-y-10=0,与双曲线x^2/20-y^2/5=1交于两点P,Q,求以线段PQ为直径的圆的方程过点(2,-1)作直线交双曲线2X^2-Y^2=2于P、Q两点,求线段PQ的中点M的轨迹方程直线y=x+4和椭圆3x^2+y^2=28交于P.Q两点,求以线段PQ为直径的圆的方程. 直线L y=x-1与双曲线交P.Q 以PQ为直径的圆过原点O S三角形AOB=根号5除以2 求双曲线标准方程直线l与双曲线x^2/4-y^2=1交于P,Q两点,线段PQ中点是A(3,-1),则直线l的方程是? 已知圆x^2+y^2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以线段PQ为直径的圆的方程直线y=x+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于p,q两点,求证：以线段pq为直径的圆经过坐标原点直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程已知直线X+2Y+m=0交圆X·X+Y·Y+X-6Y+3=0于P,Q两点,问m为何值时以PQ为直径的圆过原点已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于P,Q两点,求以PQ为直径的圆的方程. 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为