求一道关于相似三角形的几何题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:52:43

求一道关于相似三角形的几何题
如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,OE⊥BC于E,联结DE交OC于点F,作FG⊥BC于G(1)求证:CF:FO=2(2)求证:点G是线段BC的一个三等分点

（1）证明：因为四边形ABCD是矩形
所以角BCD=90度
BD=2OB=2OD
因为OE垂直BC
所以角OEB=90度
所以OE平行CD
所以OE/CD=OB/BD 角EOF=角DCF 角OEF=角FDC
所以CD/OE=2/1
三角形DCF和三角形EOF相似
所以CF/OF=CD/OE
所以CF/FO=2/1
所以CF：FO=2
(2)因为FG垂直BC ,OE垂直BC
所以FG平行OE
所以CF/FO=CG/EG
因为CF/FO=2(已证）
所以CG/EG=2
即CG=2/3CE
因为ABCD是矩形
所以OB=OC
因为OE垂直BC
所以BE=CE=1/2BC
所以CG=1/3BC
所以G是线段BC的一个三等分点

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