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如图 在直角梯形ABCD中 AB//DC AB⊥BC ∠A=60° AB=2CD E.F分别为AB.AD中点 联结EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 22:59:12
如图 在直角梯形ABCD中 AB//DC AB⊥BC ∠A=60° AB=2CD E.F分别为AB.AD中点 联结EF EC BF CF 若CD=2 求CF
∵CD=1/2AB E为AB中点
∴AE=BE=1/2AB=CD
∵AB//DC 即AE∥DC
∴四边形AECD是平行四边形 ∠ADC=180°-∠A=120°
∴AD=EC AD∥EC
∴∠A=∠CEB=60°
在Rt△BCE中
EC=BE/cos60°=2/(1/2)=4
∴AD=EC=4
∵F为AD中点
∴FD=AF=1/2AD=2
∴FD=CD=2
∴△FDC是等腰三角形
∵∠FDC=∠ADC=120°
∴∠DFC=∠DCF=30°
过D做DM⊥FC那么FM=MC=1/2FC(等腰△三线合一)
在Rt△DMF中
FM=FD×cos∠DFC=2×cos30°=2×√3/2=√3
∴FC=2FM=2√3