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已知函数f(X)=X的平方-2x+3,方程f(2的x次方)=a-2有实数根求实数a的范围?我要过程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 15:18:05
已知函数f(X)=X的平方-2x+3,方程f(2的x次方)=a-2有实数根求实数a的范围?我要过程
f(x)=x^2-2x+3
f(2^x)=(2^x)^2-2*2^x+3
=(2^x)^2-2*2^x+1+2
=(2^x-1)^2+2=a-2
(2^x-1)^2=a-4
2^x-1=√(a-4)
2^x=√(a-4)+1
则有
a-4>=0 √(a-4)+1>0
a>=4 √(a-4)>-1 (这个是肯定的了)
所以a>=4