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已知在三角形ABC中,<C=90度,M是BC的中点,MD垂直于AB于D,求证AD的平方=AC的平方+BD的平方

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:51:30
已知在三角形ABC中,<C=90度,M是BC的中点,MD垂直于AB于D,求证AD的平方=AC的平方+BD的平方
辅助线连结AM
AC方+CM方=AM方(勾股定理)
AD方+DM方=AM方(同理)
AC方+CM方=AD方+DM方(等量代换)
因为CM=MB
所以CM方=BD方+MD方
DM方=CM方-BD方
AC方+CM方=AD方+CM方-BD方
所以AC方=AD方-BD方
AD的平方=AC的平方+BD的平方