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若p1p2=2(q1+q2),证明:关于x的方程x2+p1x+q1=0与方程x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 05:17:48
若p1p2=2(q1+q2),证明:关于x的方程x2+p1x+q1=0与方程x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实数根.
假设原命题不成立,
即x2+p1x+q1=0与x2+p2x+q2=0
∴△1=p12-4q1<0,△2=p22-4q2<0
两式相加得:
p12+p22-4q1-4q2<0,即p12+p22<4(q1+q2
又∵p1p2=2(q1+q2),∴p12+p22<2p1p2
即:(p1-p22<0,此式显然不成立.
故假设不成立,原命题是正确的.