作业帮.证明当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 01:11:45
.证明当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2
.当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2
lim[√(1+xsinx)-√(cosx)]/[(3/4)x^2]
=lim(1+xsinx-cosx)/{[√(1+xsinx)+√(cosx)][(3/4)x^2]}
=(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2)
=(2/3)lim(sinx+xcosx+sinx)/(2x)
=(1/3)lim[2(sinx)/x+cosx]=(1/3)(2+1)=1
所以当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2
我的问题是=(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2) 到=(2/3)lim(sinx+xcosx+sinx)/(2x) 是怎么得来的
.当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2
lim[√(1+xsinx)-√(cosx)]/[(3/4)x^2]
=lim(1+xsinx-cosx)/{[√(1+xsinx)+√(cosx)][(3/4)x^2]}
=(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2)
=(2/3)lim(sinx+xcosx+sinx)/(2x)
=(1/3)lim[2(sinx)/x+cosx]=(1/3)(2+1)=1
所以当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2
我的问题是=(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2) 到=(2/3)lim(sinx+xcosx+sinx)/(2x) 是怎么得来的
其实就是分号上下同时对x求导
书上有定理的
再问： 谢谢，我现在还没有学导数，麻烦您在解答一下，是不是利用的三角函数？？
再答： 不是 这个是大学里的内容
再问： 那你用高中的极限问题帮我解决好吗
再答： 这。。我已经5年没看过数学书了 突然想到了 (1+xsinx-cosx)/(x^2) =sinx/x+2(sinx/2)^2/x^2=sinx/x+1/2*[(sinx/2)^2/(x/2)^2] 所以(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2)=2/3*(1+1/2)=1
再问： 1/2*[(sinx/2)^2/(x/2)^2]这步前面的系数变成1/2是怎么得来的谢谢，就是不知道系数怎么来的
再答： 1-cosx=2(sinx/2)^2 (1-cosx)/x^2=2(sinx/2)^2/x^2 然后分子分母同时除以4
再问： 原始=e^lim(x趋于∞)x^2(-2sin^a/2x) =e^-lim(x趋于∞)a^2/2((sin^a/2x)/a/2x)是为什么是上下同时处以a^2/4x^2吗
再答： 这个好像和本题没关系吧 况且你这个题目打错好几个符号我看不懂啊
再问： 上一问为什么不是同时除以x^2/4,而是只除以4（因为分母是(x/2)^2呀） 另一个题是原始=e^lim(x趋于∞)x^2(-2sin^a/2x) =e^-lim(x趋于∞)a^2/2((sin^a/2x)/a/2x)是为什么是上下同时处以a^2/4x^2吗，我是搞不清楚变形后前面的系数问题，才又找了一个，谢谢你呀
再答： 其实是一样的 你看看仔细 下一题2sin^a/2x是什么意思 怎么会有^
再问： 另一个题是原始=e^lim(x趋于∞)x^2(-2sin^2（a/2x)） =e^-lim(x趋于∞)a^2/2((sina/2x)/（a/2x)）^2是为什么是上下同时处以a^2/4x^2吗，我是搞不清楚变形后前面的系数问题，才又找了一个，谢谢你呀
再答： 应该是吧 打字看的比较累
书上有定理的
再问： 谢谢，我现在还没有学导数，麻烦您在解答一下，是不是利用的三角函数？？
再答： 不是 这个是大学里的内容
再问： 那你用高中的极限问题帮我解决好吗
再答： 这。。我已经5年没看过数学书了 突然想到了 (1+xsinx-cosx)/(x^2) =sinx/x+2(sinx/2)^2/x^2=sinx/x+1/2*[(sinx/2)^2/(x/2)^2] 所以(2/3)lim(1+xsinx-cosx)/(x^2)=2/3*(1+1/2)=1
再问： 1/2*[(sinx/2)^2/(x/2)^2]这步前面的系数变成1/2是怎么得来的谢谢，就是不知道系数怎么来的
再答： 1-cosx=2(sinx/2)^2 (1-cosx)/x^2=2(sinx/2)^2/x^2 然后分子分母同时除以4
再问： 原始=e^lim(x趋于∞)x^2(-2sin^a/2x) =e^-lim(x趋于∞)a^2/2((sin^a/2x)/a/2x)是为什么是上下同时处以a^2/4x^2吗
再答： 这个好像和本题没关系吧 况且你这个题目打错好几个符号我看不懂啊
再问： 上一问为什么不是同时除以x^2/4,而是只除以4（因为分母是(x/2)^2呀） 另一个题是原始=e^lim(x趋于∞)x^2(-2sin^a/2x) =e^-lim(x趋于∞)a^2/2((sin^a/2x)/a/2x)是为什么是上下同时处以a^2/4x^2吗，我是搞不清楚变形后前面的系数问题，才又找了一个，谢谢你呀
再答： 其实是一样的 你看看仔细 下一题2sin^a/2x是什么意思 怎么会有^
再问： 另一个题是原始=e^lim(x趋于∞)x^2(-2sin^2（a/2x)） =e^-lim(x趋于∞)a^2/2((sina/2x)/（a/2x)）^2是为什么是上下同时处以a^2/4x^2吗，我是搞不清楚变形后前面的系数问题，才又找了一个，谢谢你呀
再答： 应该是吧 打字看的比较累
.证明当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2
证明当x→0时,[√(1+xsinx)-√(cosx)]～(3/4)x^2
lim(√(1+xsinx)-√cosx)/x^2 x→0
求极限x→0时,lim[√(1+xsinx)–cosx]/x²
求极限!lim（x→0）（√(1+xsinx)-cosx）÷x^2
x趋于0时,√(1+xsinx)-cosx/sin^2x的极限
lim x→0 1-cosx/xsinx
求极限：lim（x→0）(sinx)^2/[√(1+xsinx)-√(cosx)]
1-√cosx/xsinx 求Lim X趋向于0
又来问高数题啦!设当x->0时,(1-cosx)ln(1+x^2)是比xsinx^n高阶的无穷小量,而xsinx^n是比
y=lim (x → 0) ( √1+xsinx - √cosx) / arcsin^2x.y=lim (n → ∞)
极限类.1、当x趋近于0,（1-cosx)/xsinx的极限2、当x趋近于无穷,[（2x+3)/(2x+1)]^(x+1