已知等差数列{an}的公差d 不等于 0 ,它的前 n项和为Sn ,若Ss = 70 ,且a2...
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:03:07
已知等差数列{an}的公差d 不等于 0 ,它的前 n项和为Sn ,若Ss = 70 ,且a2...
已知等差数列{an}的公差d 不等于 0 ,它的前 n项和为Sn ,若Ss = 70 ,且a2 ,a7 ,a22 成等比数列.
(1)求数列{an}的同项公式,
(2)设数列 {Sn之1} 的前 n项和为Tn ,求证:6分之1 小于等于 Tn 小于 8分之3
快
已知等差数列{an}的公差d 不等于 0 ,它的前 n项和为Sn ,若Ss = 70 ,且a2 ,a7 ,a22 成等比数列.
(1)求数列{an}的同项公式,
(2)设数列 {Sn之1} 的前 n项和为Tn ,求证:6分之1 小于等于 Tn 小于 8分之3
快
1.
S5=5a1+10d=5(a1+2d)=70
a1+2d=14 a3=14
a7^2=a2×a22
(a3+4d)^2=(a3-d)(a3+19d)
a3=14代入,整理,得
d(d-4)=0 d=0(已知d不等于0,舍去)或d=4
a1=a3-2d=14-8=6
an=a1+(n-1)d=6+4(n-1)=4n+2
数列{an}的通项公式为an=4n+2
2.
Sn=na1+n(n-1)d/2=6n+4n(n-1)/2=2n(n+2)
1/Sn=1/[2n(n+2)]=(1/4)[1/n-1/(n+2)]
Tn=1/S1+1/S2+...+1/Sn=(1/4)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/n-1/(n+2)]
=(1/4)[(1+1/2+1/3+...+1/n)-(1/3+1/4+...+1/(n+2))]
=(1/4)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(3/8)-(1/4)[1/(n+1)+1/(n+2)]
随n增大,1/(n+1)和1/(n+2)都递减,Tn递增,当n=1时,Tn取得最小值
Tmin=(3/8)-(1/4)(1/2+1/3)=(3/8)-(5/24)=1/6
当n->+无穷大时,1/(n+1)和1/(n+2)都大于0,且趋向于0,Tn3/8-0=3/8
综上,得1/6≤Tn
再问: 最后貌似算错了?
再答: 没错的。题目是正确的,过程也是正确的。
S5=5a1+10d=5(a1+2d)=70
a1+2d=14 a3=14
a7^2=a2×a22
(a3+4d)^2=(a3-d)(a3+19d)
a3=14代入,整理,得
d(d-4)=0 d=0(已知d不等于0,舍去)或d=4
a1=a3-2d=14-8=6
an=a1+(n-1)d=6+4(n-1)=4n+2
数列{an}的通项公式为an=4n+2
2.
Sn=na1+n(n-1)d/2=6n+4n(n-1)/2=2n(n+2)
1/Sn=1/[2n(n+2)]=(1/4)[1/n-1/(n+2)]
Tn=1/S1+1/S2+...+1/Sn=(1/4)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/n-1/(n+2)]
=(1/4)[(1+1/2+1/3+...+1/n)-(1/3+1/4+...+1/(n+2))]
=(1/4)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(3/8)-(1/4)[1/(n+1)+1/(n+2)]
随n增大,1/(n+1)和1/(n+2)都递减,Tn递增,当n=1时,Tn取得最小值
Tmin=(3/8)-(1/4)(1/2+1/3)=(3/8)-(5/24)=1/6
当n->+无穷大时,1/(n+1)和1/(n+2)都大于0,且趋向于0,Tn3/8-0=3/8
综上,得1/6≤Tn
再问: 最后貌似算错了?
再答: 没错的。题目是正确的,过程也是正确的。
已知等差数列{an}的公差d 不等于 0 ,它的前 n项和为Sn ,若Ss = 70 ,且a2...
.已知等差数列{an}公差d不等于0,它的前n项和为sn,若s5=70,且a2,a7,a22成等比数列(1)求{an}的
已知等差数列an的公差d不等于0,它的前n项和为Sn,若S5=70如题
已知等差数列an的公差d≠0,他的前n项和为Sn,若S5=25,且a1,a2,a5成等比数列
已知等差数列{an}的公差d不等于0,其前n项和为sn,且a1,a3,a9成等比数列,则s3/s7=多少
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,a1=1,且a1,a2,a7成等比数列.
数列an是公差d不等于0的等差数列,其前n项和为Sn,且
已知等差数列{an}的公差d不为0,它的前n项和为Sn,若S5=70,而且a2,a7,a22成等比数列,求{an}的通项
已知{(an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A={〔an,Sn/n〕︱n∈
已知等差数列{an}的公差d不为零,首项a1=2且前n项和为sn
设{An}是一个公差为d(d不等于0)的等差数列,它的前10项和S10=110,且A1.A2.A4成等比数列
已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,1+a3成等比数列.(1)求{an}的