作业帮平面几何问题 等级不够图传不了
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 20:06:46
平面几何问题 等级不够图传不了
已知：在平面直角坐标系中,正方形ABOC的顶点在原点.
（1）如图1,若点C的坐标为（-1,3）,求A点坐标；
（2）如图2,点F在AC上,AB交X轴于点E,EF、OC的延长线交于点G,若EG=OG,求∠EOF的度数；
（3）如图3,将正方形ABOC绕O点旋转时,过C点作CN⊥Y轴于点N,M为AO的中点,问∠MNO的大小是否发生变化?请说明理由.
已知：在平面直角坐标系中,正方形ABOC的顶点在原点.
（1）如图1,若点C的坐标为（-1,3）,求A点坐标；
（2）如图2,点F在AC上,AB交X轴于点E,EF、OC的延长线交于点G,若EG=OG,求∠EOF的度数；
（3）如图3,将正方形ABOC绕O点旋转时,过C点作CN⊥Y轴于点N,M为AO的中点,问∠MNO的大小是否发生变化?请说明理由.
（1）若点C的坐标为（-1,3）,则点B的坐标为（-3,-1）,故点A的坐标为（-3-1,-1+3）即（-4,2）
（2）OC所在直线方程：y= -3x ,E(-10/3,0) 若EG=OG,则EG所在直线方程：y= 3x+10
又AC所在直线方程：3y= x+10 F为EG和AC交点,故点F的坐标为（-5/2,5/2）,
∠EOF的度数45°
（3）∠MNO的大小不会发生变化.
设OC与横坐标正轴夹角为a,则OM与横坐标正轴夹角为a+45°；因OC=√10=2√5,OM=√5
故 C（2√5cosa,2√5sina）、N（0,2√5sina）、
M（√5cos（a+45°）,√5sin（a+45°））
MN所在直线斜率为：（√5sin（a+45°）-2√5sina) /√5cos（a+45°）=1 为定值
所以MN所在直线与纵轴夹角不变,即∠MNO的大小不会发生变化.
累死了,追加分吧!
（2）OC所在直线方程：y= -3x ,E(-10/3,0) 若EG=OG,则EG所在直线方程：y= 3x+10
又AC所在直线方程：3y= x+10 F为EG和AC交点,故点F的坐标为（-5/2,5/2）,
∠EOF的度数45°
（3）∠MNO的大小不会发生变化.
设OC与横坐标正轴夹角为a,则OM与横坐标正轴夹角为a+45°；因OC=√10=2√5,OM=√5
故 C（2√5cosa,2√5sina）、N（0,2√5sina）、
M（√5cos（a+45°）,√5sin（a+45°））
MN所在直线斜率为：（√5sin（a+45°）-2√5sina) /√5cos（a+45°）=1 为定值
所以MN所在直线与纵轴夹角不变,即∠MNO的大小不会发生变化.
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