Δ ABC和Δ DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120°,.AD的连线和平面BCD所成

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:28:40

Δ ABC和Δ DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120°,.AD的连线和平面BCD所成的角；

纯几何比较快
过点A作BC的垂线,垂足为E,连接DE
因为,面ABC⊥DBC
AE⊥BC
所以,AE⊥面DBC
所以,AE⊥DE
即,△AED是以∠E为直角的三角形
已知,AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120°
设AB=BC=BD=a
则,由勾股定理有：AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC=a^2+a^2-2*a*a*(-1/2)=3a^2
所以,AC=√3a
同理,DC=√3a
且,在△ABC中,∠ACB=30°；在△DBC中,∠DCB=30°
所以,在△ACE和△DCE中：
AC=DC（已证）
∠ACB=∠DCB=30°（已证）
CE公共
所以,△ACE≌△DCE(SAS)
所以,∠AEC=∠DEC,AE=DE
那么,△AED为等腰直角三角形
所以,AD连线与面BCD所成的角为45°

Δ ABC和Δ DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120°,.AD的连线和平面BCD所成 △ABC和△DBC所在的平面相互垂直且AB=BC=BD 角CBA=角CBD=120° 求 AD所在的直线和平面BCD所角ABC和角DBC所在的平面互相垂直,AB=BC=BD,角CBA=角DBC=12O度：1、AD的连线与平面BCD所成的角 △ABC和△DBC所在的平面相互垂直且AB=BC=BD 求 AD所在的直线和平面BCD所成角的大已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC 120°,求设三角形ABC和三角形DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,角ABC＝角DBC＝120度高二空间向量题,已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,求：(1)AD 如图,设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°.求: 已知三角形abc和dbc所在的平面互相垂直,且ab＝bc＝bd,角cba＝角dbc＝120度,求（1）直线ad与平面bc 一道大题,求讲解：△ABC和△DBC所在平面互相垂直,AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120° 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB＝BC＝BD,∠CBA＝∠DBC＝120°,求：如图,设三角形ABC和三角形DBC,所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120度,求