在ΔABC中,已知AB=3,AC=6,BC=7,AD是∠BAC的平分线,求证:DC=2BD(请用用向量证明,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 22:38:05
在ΔABC中,已知AB=3,AC=6,BC=7,AD是∠BAC的平分线,求证:DC=2BD(请用用向量证明,
与 AB 同向的单位向量是 AB/|AB| ,与 AC 同向的单位向量是 AC/|AC| ,
因此,由 AD 是角 A 的平分线得 AD=λ*(AB/|AB|+AC/|AC|)=λ/3*AB+λ/6*AC ,
由于 B、D、C 三点共线,所以 λ/3+λ/6=1 ,
解得 λ=2 ,因此 AD=2/3*AB+1/3*AC ,
所以 DC=AC-AD=2/3*AC-2/3*AB ,BD=AD-AB=1/3*AC-1/3*AB ,
所以可得 DC=2BD .
因此,由 AD 是角 A 的平分线得 AD=λ*(AB/|AB|+AC/|AC|)=λ/3*AB+λ/6*AC ,
由于 B、D、C 三点共线,所以 λ/3+λ/6=1 ,
解得 λ=2 ,因此 AD=2/3*AB+1/3*AC ,
所以 DC=AC-AD=2/3*AC-2/3*AB ,BD=AD-AB=1/3*AC-1/3*AB ,
所以可得 DC=2BD .
在ΔABC中,已知AB=3,AC=6,BC=7,AD是∠BAC的平分线,求证:DC=2BD(请用用向量证明,
如图所示,在△ABC中,已知AB=3,AC=6,BC=7,AD是∠BAC的平分线.求证DC=2BD;求AB×CD的值
几何数学证明题已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:AB/AC=BD/DC
在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC.
已知如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC.
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC
已知AD是三角形ABC中角BAC的角平分线,求证AB:AC=BD:DC
在△ABC中,已知AB=3,AC=6,BC=7,AD是 ∠BAC平分线.求(1)DC=2BD,(2)求向量AB,向量DC
如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC
在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC
已知,如图,任意三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5 AC