极限加法证明设x→a时,limf（x）＝A,limg（x）＝B,下面用ε和δ证明：lim（f（x）+g（x））＝A+B任

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 06:40:58

极限加法证明
设x→a时,limf（x）＝A,limg（x）＝B,下面用ε和δ证明：lim（f（x）+g（x））＝A+B
任给ε＞0,∵limf（x）＝A.存在δ1＞0.当0＜|x-a|＜δ1时,|f（x）-A|＜ε/2.
∵limg（x）＝B.存在δ2＞0.当0＜|x-a|＜δ2时,|g（x）-B|＜ε/2.
取δ＝min｛δ1,δ2）＞0,当0＜|x-a|＜δ时,
|（f（x）+g（x））-（A+B）|≤|f（x）-A|+|g（x）-B|＜ε/2.+ε/2.＝ε.
此即：lim（f（x）+g（x））＝A+B
为什么是ε/2?

这要保证
|（f（x）+g（x））-（A+B）|≤|f（x）-A|+|g（x）-B|＜ε/2.+ε/2.＝ε
成立
你选ε/4,一样可以
∵limf（x）＝A.存在δ1＞0.当0＜|x-a|＜δ1时,|f（x）-A|＜ε/4
∵limg（x）＝B.存在δ2＞0.当0＜|x-a|＜δ2时,|g（x）-B|＜ε/4
取δ＝min｛δ1,δ2）＞0,当0＜|x-a|＜δ时,
|（f（x）+g（x））-（A+B）|≤|f（x）-A|+|g（x）-B|＜ε/4+ε/4＝ε/2< ε
此即：lim（f（x）+g（x））＝A+B

用极限定义证明如果limf(x)=A,limg(x)=B,且B≠0,则lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/li 请问这个极限运算规则lim（f（x）^g（x））＝limf（x）^limg（x）成立吗?如何证明? 证明lim[f（x）+g（x）]=limf（x）+limg（x） lim f(x)/g(x) x→a 存在,那么limf（x）和limg（x）一定存在一个吗设limf(x) x趋向于x0=A,limg(x) x趋向于 x0不存在,证明lim[f(x)+g(x)] x 趋向于x 极限性质证明题如果在a点的某个去心邻域内,恒有f(x)>g(x),且当x趋于a时,limf(x)=A和limg(x)=B 高等数学题：limf(x)=A limg(x)=B 求证lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x) 证明题：函数的极限.limf(x)=a,limg(x)=b,则limf(x)g(x)=ab (x-∞) lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)如何证明用极限的定义证明求极限的一个问题!如果limf（x）=A.那么lim f（x）*g（x）=A lim g(x)?为什么不讨论limg（x 设lim f(x) = A ,lim g(x) = B.用极限定义来证明lim[f(x) ● g(x)] = lim f 高数:如果limf（x）*g（x）,如果limg（x）=a,那么limf（x）*g（x）=limf(x)*a吗?