作业帮已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 03:27:01
已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数
已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数
解析：
(1)当a=0时,∵f(X)=-ln|x|,其定义域为x≠0
当xF’(X)=-1/(x)>0,∴函数f(x)单调增；
当x>0时,f(X)=-ln(x)==>F’(X)=-1/(x)0时
*当xF’(X)=-a-1/(x)=0==>x=-1/a,
F”(X)=1/(x)^2>0,∴函数f(x)在x=-1/a处取极小值；
即当x∈(-∞,-1/a)时,函数f(x)单调减；当x∈(-1/a,0)时,函数f(x)单调增
**当x>0时,f(X)=ax-ln(x)==>F’(X)=a-1/(x)=0==>x=1/a,
F”(X)=1/(x)^2>0,∴函数f(x)在x=1/a处取极小值；
即当x∈(0,1/a)时,函数f(x)单调减；当x∈(1/a,+∞)时,函数f(x)单调增
此时,当函数极小值为1-ln(1/a)=0==>a=1/e
即当a=1/e时,函数零点个数为二个(-e,0),(e,0)
当a0,函数f(x)单调增
**当x>0时,f(X)=ax-ln(-x)==>F’(X)=a-1/(x)
解析：
(1)当a=0时,∵f(X)=-ln|x|,其定义域为x≠0
当xF’(X)=-1/(x)>0,∴函数f(x)单调增；
当x>0时,f(X)=-ln(x)==>F’(X)=-1/(x)0时
*当xF’(X)=-a-1/(x)=0==>x=-1/a,
F”(X)=1/(x)^2>0,∴函数f(x)在x=-1/a处取极小值；
即当x∈(-∞,-1/a)时,函数f(x)单调减；当x∈(-1/a,0)时,函数f(x)单调增
**当x>0时,f(X)=ax-ln(x)==>F’(X)=a-1/(x)=0==>x=1/a,
F”(X)=1/(x)^2>0,∴函数f(x)在x=1/a处取极小值；
即当x∈(0,1/a)时,函数f(x)单调减；当x∈(1/a,+∞)时,函数f(x)单调增
此时,当函数极小值为1-ln(1/a)=0==>a=1/e
即当a=1/e时,函数零点个数为二个(-e,0),(e,0)
当a0,函数f(x)单调增
**当x>0时,f(X)=ax-ln(-x)==>F’(X)=a-1/(x)
已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数
函数f(x)=x|x-a| 1.当a=2时,求函数的单调区间 2.讨论函数y=f(x)的零点个数,并求出零点
已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 ）
f(x)=2x+ln(1-x) 讨论函数在定义域内的零点个数
已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ax-ln(x+2) ,a不等于0,求 f(x)的单调区间.
已知a大于0.求函数f（x）=根号（x）- ln（x+a）的单调区间
已知函数f(x)=1/4x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间
已知函数f（x）＝x ln x,求f（x）的单调区间和极值
已知函数f（x）=lnx+a/x讨论函数f（x）的单调区间
设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间