已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 23:44:26
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点
1,已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1,F2,P是它左支上一点,P到
左准线的距离用d表示,双曲线的一条渐近线为y=(√3)x,问是否存在点P,使d,|PF1|,|PF2|
成等比数列?若存在,求出P的坐标;若不存在,说明理由
答案;存在,P(-3a/2,±a√15/2)
1,已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1,F2,P是它左支上一点,P到
左准线的距离用d表示,双曲线的一条渐近线为y=(√3)x,问是否存在点P,使d,|PF1|,|PF2|
成等比数列?若存在,求出P的坐标;若不存在,说明理由
答案;存在,P(-3a/2,±a√15/2)
假设存在点P(x0,y0)满足题中条件.
∵双曲线的一条渐近线为y=根号3x,∴b/a=根号3 ,b=根号3a,∴b^2=3a^2,c^2-a^2=3a^2,c/a =2.即e=2.
由 |PF2|/|PF1|=|PF1|/d=2得,
|PF2|=2|PF1| ①
∵双曲线的两准线方程为x=±a^2/c ,
∴|PF1|=|2x0+2a^2/c|=|2x0+a|,|PF2|=|2x0-2a^2/c |=|2x0-a|.
∵点P在双曲线的左支上,∴|PF1|=-(a+ex0),|PF2|=a-ex0,代入①得:a-ex0=-2(a+ex0),∴x0=-3a/2,代入x0^2/a^2-y0^2/b^2 =1,得y0=±根号15a/2.
∴存在点P使d、|PF1|、|PF2|成等比数列,点P的坐标是(-3a/2,±根号15a/2).
∵双曲线的一条渐近线为y=根号3x,∴b/a=根号3 ,b=根号3a,∴b^2=3a^2,c^2-a^2=3a^2,c/a =2.即e=2.
由 |PF2|/|PF1|=|PF1|/d=2得,
|PF2|=2|PF1| ①
∵双曲线的两准线方程为x=±a^2/c ,
∴|PF1|=|2x0+2a^2/c|=|2x0+a|,|PF2|=|2x0-2a^2/c |=|2x0-a|.
∵点P在双曲线的左支上,∴|PF1|=-(a+ex0),|PF2|=a-ex0,代入①得:a-ex0=-2(a+ex0),∴x0=-3a/2,代入x0^2/a^2-y0^2/b^2 =1,得y0=±根号15a/2.
∴存在点P使d、|PF1|、|PF2|成等比数列,点P的坐标是(-3a/2,±根号15a/2).
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点,
双曲线题:已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1.F2
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别是F1,F2 点p在双曲线的右支上
已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2
已知P为双曲线x^2/a^2—y^2/b^2=1左支上一点,为双曲线的左右焦点,且^
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过f1且垂直于x轴与双曲线交于A
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)左右焦点,
一道双曲线题已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1 F2点A在双曲线第一象限图像