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已知n为整正数,且关于x的一元二次方程(n-1)^2*x^2-5n(n-1)x+(6n^2-n-1)=0至少有一个整数根

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 20:01:52
已知n为整正数,且关于x的一元二次方程(n-1)^2*x^2-5n(n-1)x+(6n^2-n-1)=0至少有一个整数根,则所有n值的和
6n^2-n-1 = (2n+1)(3n-1)
所以(n-1)^2*x^2-5n(n-1)x+(6n^2-n-1) = ((n-1)x-(2n+1))((n-1)x-(3n-1)) = 0
所以x = (2n+1)/(n-1) = 2 + 3/(n-1)
或x = (3n-1)/(n-1) = 3 + 2/(n-1)
所以要使x为整数,那么n-1是3或2的约数
所以n的可取值为2,3,4
和为9