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已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 02:31:46
已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+
1
f(x)
(x>0)
由题意得,当x>0时,f(x)=f(x•1)=xf(1)=2x.
所以y=f(x)+
1
f(x)(x>0)=2x+
1
2x(x>0).
令y′=2-
1
2x2<0,解得0<x<
1
2.
所以函数y=f(x)+
1
f(x)(x>0)的递减区间是(0,
1
2).
故答案为:(0,
1
2).